Sistemas de Numeración

CONCEPTO

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. La norma principal en un sistema de numeración posicional es que un mismo símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupe.

Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema (para indicar el sistema de numeración utilizado se añade como subíndice al número).

Sistema Binario

Ejemplo:

Ventajas:

• Al poseer solo dos símbolos o estados, es la ventaja fundamental que aplica al manejo de información de computadores, pues es más sencillo que un computador entienda dos estados de voltaje (cada uno representaría un 1 o un 0) 
• Gracias al empleo de técnicas de codificación, la transmisión de información en sistema binario es más confiable, ya que permite la detección de fallas y si el código lo permite la corrección de la misma. 
• Gracias a la aplicación de conversores entre sistemas digitales otros sistemas de numeración y sistemas analógicos (ADC y DAC), es posible la transmisión de información analógica (voz, audio y video) y texto (código ASCII, BCD, entre otros) a través de información binaria, y por consiguiente el manejo de todo tipo de información a través en un computador digital.

Desventajas:

• En comparación con otros sistemas de numeración, al poseer solo 2 símbolos, para la representación de alguna cifra son requeridas mayor cantidad de dígitos binarios que algún otro sistema cuya base sea mayor que 2. 
• Al no poseer números negativos, es necesario el uso de operaciones matemáticas como son el complemento al uno y complemento al dos, para así poder realizar operaciones básicas de sustracción. 
• Para sistemas que requieran alta precisión numérica, el manejo de números no enteros, números muy grandes o muy pequeños; se necesita de operaciones más elaboradas como son el uso de coma flotante (norma ANSI/IEEE-754) para la equivalencia entre dicho numero en notación científica a sistema de numeración binario.

Sistema Decimal

Ejemplo:

Ventajas 

• Uso actual mundial en toda área que requiera manejo de información numérica debido a su fácil entendimiento y manejo de reglas. 
• Al ser un sistema de numeración posicional, reemplazo en su mayoría a los otros sistemas de numeración no posicionales, como el sistema de numeración romano, el cual es no posicional y no posee el numero 0 o elemento neutro, y al resto de los sistemas de numeración posicionales pero cuya simbología, reglas y bases requerían mayor tratamiento (sistemas maya, egipcio, griego y babilónico). 
• Aplicación en todo tipo de ciencias e ingeniería, y de tratamiento más profundo en cuanto a las posibles estructuras que se pueden optar para un manejo optimo en el área de aplicación (número real, entero, fraccionario, racional, irracional, exacto, periódico, número complejo, notación científica).

Desventajas

• En el área de la informática y computación, los cálculos y procedimientos no son posibles realizarlos en base 10, es necesario el uso de sistema binario (base 2), el cual solo maneja 2 posibles símbolos (0 o 1). No es posible la elaboración de un sistema computacional en sistema decimal, ya que esto requeriría que un sistema lógico diferenciara entre 10 niveles de voltaje para el entendimiento de los procedimientos, para luego elaborar lógica circuito con dichos niveles (ineficiente). 
• A pesar de su amplia aceptación, para usos más específicos como la medición de tiempos o geolocalizaciones, son empleados sistemas de numeración como el sexagesimal (grados, minutos y segundos), aunque son empleadas técnicas de conversiones equivalentes pero más tediosas para el entendimiento entre dichos sistemas. 
• Debido a que su base (10) no es múltiplo de las bases de los sistemas binario (base 2), octal (base 8) y hexadecimal (base 16), no existe un método directo o de sustitución para realizar conversiones entre el sistema decimal y los mencionados (siempre es necesario procedimientos aritméticos para la conversión).

Sistema Octal

En el sistema octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8. La conversión de un número decimal a octal, y viceversa, se realiza del mismo modo que la de los números binarios, aunque, lógicamente, se emplea como base el número 8 en vez del 2. 

Ejemplo:

Ventajas:

• El sistema de numeración octal es muy útil al representar números de bits múltiples, debido a que su base es potencia de 2. Puesto que cada cadena de 3 bits puede tomarse en ocho diferentes combinaciones, cada cadena de 3 bits puede representarse de manera única mediante un digito octal. De este modo es muy fácil de convertir un número binario a octal separando los bits en cadenas de tres y reemplazando cada grupo con el correspondiente digito octal. 
• La numeración octal es tan buena como la binaria y la hexadecimal para operar con fracciones, puesto que el único factor primo para sus bases es 2. Todas las fracciones que tengan un denominador distinto de una potencia de 2 tendrán un desarrollo octal periódico. 
• Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos.

Desventajas:

• El desuso del sistema octal se debe a la preponderancia de las maquinas que procesan bytes compuestos de 8 bits. 
• Es difícil extraer los valores de byte individual en cantidades de bytes múltiples en la representación octal. 
• En comparación con el sistema hexadecimal, no agrupa la misma cantidad de información debido a que posee una base mucho menor si se compara con una cifra Hex con la misma cantidad de dígitos.

Sistema Hexadecimal

En este sistema, los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16. 

Ejemplo: 

Ensayemos la conversión decimal a hexadecimal del número 1735: 

1735 : 16 = 108 Resto: 7 

        108 : 16 = 6 Resto: C (1210) 

 6 : 16 = 0 Resto: 6 

    173510 = 6C716 

Ventajas:

• Debido a que su base de numeración (base 16), es múltiplo de la base del sistema binario (base 2), la conversión entre dichos sistemas se puede llevar a cabo mediante la técnica de sustitución directa; lo cual representa una ventaja significativa al momento de trabajar entre ambos sistemas. 
• El sistema hexadecimal es un sistema de numeración vinculado a la informática, se debe a que un día y tu hexadecimal representa cuatro dígitos binarios exactamente, o un denominado nibble. Los ordenadores interpretan los lenguajes de programación en bytes, y cómo va ahí se compone de ocho dígitos binarios o dos nibbles, es este sistema desplazó al sistema octal para el funcionamiento interno de los computadores actuales

Desventajas:

• Al poseer un número de símbolos mayor al 10, se requieren el uso de símbolos alfanuméricos, por lo que las labores de cálculo y aritmética en este sistema son más tediosas en comparación con los sistemas binarios, octal y decimal.